Question

在△ABC中，已知A（3，-1），∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0，AB边上中线所在的直线的方程是x-3y+3=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：设B（x，y），则线段AB的中点为(

3+x

2

，

y-1

2

)在直线x′-3y′+3=0上，代入化为x-3y+12=0．联立

x+y-8=0 x-3y+12=0

，解得B（3，5）．可得直线AB⊥x轴．由于∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0，可得角平分线所在的直线的斜率为-1，其倾斜角为135°，可得CB⊥AB，BC∥x轴．即可得出．

解答： 解：设B（x，y），则线段AB的中点为(

3+x

2

，

y-1

2

)在直线x′-3y′+3=0上，∴

3+x

2

-3×

y-1

2

+3=0，化为x-3y+12=0．
联立

x+y-8=0 x-3y+12=0

，解得

x=3 y=5

，∴B（3，5）．
∴直线AB⊥x轴．
∵∠B的内角平分线所在的直线的方程是x+y-8=0，
∴角平分线所在的直线的斜率为-1，其倾斜角为135°，
因此CB⊥AB，
∴BC∥x轴．
∴直线BC的方程为：y=5．

点评：本题考查了中心对称与轴对称、中点坐标公式、直线的斜率公式、角平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．