Question

已知直线l过点（-1，0），当直线l与圆x²+y²=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（　　）

• A、（-

  2

  ，

  3

  ）
• B、（-

  2

  ，

  2

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得直线和圆相交，即圆心到直线的距离小于半径，即

|k-0+k|

k2+1

＜1，由此求得斜率k的取值范围．

解答： 解：圆x²+y²=2x，即圆（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．
由题意可得，可设直线l的方程为 y-0=k（x+1），即kx-y+k=0．
再根据直线l和圆有2个交点，可得直线和圆相交，即圆心C到直线的距离小于半径，
即

|k-0+k|

k2+1

＜1，求得-

3

3

＜k＜

3

3

，
故选：D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．