题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°求：
（1）（
-2
）•（
+
）；
（2）
与
+
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）先化简）（
-2
）•（
+
），再代入已知数据计算即可；
（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．
解答：
解：∵|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴|
|2=16，|
|=4，
•
=|
|•|
|•cos120°=4×2×（-
）=-4，
（1）(
-2
)•(
+
)=
2-
•
-2
=12；
（2）∵|
+
|2=
2+
2+2
•
=16+4-8=12，
∴|
+
|=2
，
∵
•（
+
）=
2+
=16-4=12，
设
与
+
的夹角为θ，
∴cosθ=
=
，
又0°≤θ≤180°，
所以θ=30°，
与
+
的夹角为30°．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（1）(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
（2）∵|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| 3 |
∵
| a |
| a |
| b |
| a |
| a• |
| b |
设
| a |
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||||
|
|
| ||
| 2 |
又0°≤θ≤180°，
所以θ=30°，
| a |
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．
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