题目内容
已知函数f（x）=x2+|2x-4|，求f（x）的单调区间．
考点：分段函数的应用
专题：函数的性质及应用
分析：讨论x的取值范围，利用分段函数的单调性质即可得到结论．
解答：
解：若2x-4≥0，即x≥2时，f（x）=x2+|2x-4|=x2+2x-4=（x+1）2-5，此时对称轴为x=-1，此时函数在[2，+∞）单调递增，
若2x-4＜0，即x＜2时，f（x）=x2+|2x-4|=x2-2x+4=（x-1）2+3，此时对称轴为x=1，此时函数在（-∞，1]上单调递减，
则[1，2）单调递增
综上函数的增区间为[1，+∞），函数的减区间为（-∞，1]．
若2x-4＜0，即x＜2时，f（x）=x2+|2x-4|=x2-2x+4=（x-1）2+3，此时对称轴为x=1，此时函数在（-∞，1]上单调递减，
则[1，2）单调递增
综上函数的增区间为[1，+∞），函数的减区间为（-∞，1]．
点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的求解，根据分段函数的性质结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
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