题目内容

（1）若loga
2
5
＜1，求a的取值范围；
（2）求满足不等式log3x＜1的x的取值集合．
考点：指、对数不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解；
（2）将常数1转化为对数式的形式，构造对数函数，利用对数函数的单调性求解．
解答： 解：（1）∵loga
2
5
＜1，即loga
2
5
＜logaa，
当a＞1时，函数y=logax在定义域内是增函数，
∴loga
2
5
＜logaa总成立；
当0＜a＜1时，函数y=logax在定义域内是减函数，
由loga
2
5
＜logaa，得a＜
2
5
，即0＜a＜
2
5
．
故0＜a＜
2
5
或a＞1；
（2）∵log3x＜1=log33，
∴x满足的条件为
x＞0
log3x＜log33
，即0＜x＜3．
∴x的取值集合为{x|0＜x＜3}．
点评：解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验．是基础题，也是易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知命题：
m?α
l∥m
(      )
⇒l∥α，在“（　　）”处补上一个条件使其构成真命题（其中a、b为直线，α为平面），这个条件是
 
．
已知f（x）=x2-（a+2）x+alnx
①当a=1时，求函数f（x）的极小值；
②当a=-1时，过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，设切点为P（m，n），求实数m的值；
③若x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
（理科）在空间中
（I）已知三点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知向量
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（7，5，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，求实数λ之值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点（1，
3
2
）．
（1）求该椭圆方程；
（2）过点F1且倾斜角等于
3
4
π的直线l，交椭圆于M、N两点，求△MF2N的面积．
已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若在区间（0，e）上的最大值为-3，求a的值；
（Ⅲ）当a=1时，判断方程|f（x）|=
lnx
x
+
1
2
是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．
已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
与
b
夹角为120°求：
（1）（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）；
（2）
a
与
a
+
b
的夹角．
已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=
1
a
+
4
b
的最小值是
 
．
若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的体积是
 
．

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