Question

若直线l：kx+y+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆心点到直线的距离小于半径，求得k的范围．

解答： 解：方程C：ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x-1）²+y²=1，
∵直线与圆相交，故圆心（1，0）到直线的距离小于半径1，
即

|k+0+2|

k2+1

＜1，求得 k＜-

3

4

，
故答案为：（-∞，-

3

4

）．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．