题目内容
某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：
（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S=
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
| API | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] | （200，250] | （250，300] | （300，350] |
| 空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
| 天数 | 2 | 4 | 5 | 9 | 4 | 3 | 3 |
（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：
S=
|
若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分段函数的应用
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据平均数的计算公式即可估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；
（Ⅱ）根据分段函数的表达式，求出满足经济损失S大于200元且不超过600元对应的天数，根据古典概型的概率公式即可得到结论．
（Ⅱ）根据分段函数的表达式，求出满足经济损失S大于200元且不超过600元对应的天数，根据古典概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为
[25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=
=175；
（Ⅱ）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，
则得200＜4w-400≤600，即600＜4w≤1000，
解得150＜w≤250，此时对应的天数为9+4=13，
则对应的概率P=
．
| 1 |
| 30 |
| 5250 |
| 30 |
（Ⅱ）由分段函数的表达式可知，若经济损失S大于200元且不超过600元，
则得200＜4w-400≤600，即600＜4w≤1000，
解得150＜w≤250，此时对应的天数为9+4=13，
则对应的概率P=
| 13 |
| 30 |
点评：本题主要考查统计与概率的有关计算，要求熟练掌握平均数的计算公式以及古典概型的概率公式．
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