题目内容

2．实轴长为4$\sqrt{5}$，且焦点为（±5，0）的双曲线的标准方式为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{20}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

分析 根据题意，可以设要求双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，又由其实轴长分析可得a的值，代入双曲线的方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，要求双曲线的焦点为（±5，0），在x轴上，且c=5，
则设其标准方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{20-{a}^{2}}$=1，
又由其实轴长为4$\sqrt{5}$，则2a=4$\sqrt{5}$，即a=2$\sqrt{5}$，
代入双曲线的方程可得：$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意焦点的位置从而设出双曲线的标准方程．

练习册系列答案
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