Question

15．为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

月工资 （单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能估计该单位员工月平均工资．
（2）用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，能求出月工资在[45，55）中抽取的人数和月工资在[55，65）中抽取的人数．
（3）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙，月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人利用列举法求出基本事件有15组，其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有7组，由此能求出这2人月工资差不超过1000元的概率．

解答 （本题满分12分）
（1）由频率分布直方图估计该单位员工月平均工资为：
20×0.01×10+30×0.02×10+40×0.03×10++50×0.02×10+60×0.01×10+70×0.01×10=43（百元），
即该单位员工月平均工资估计为4300元．…（4分）
（2）用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，
则月工资在[45，55）中抽取：5×$\frac{6}{6+4}$=3人，
月工资在[55，65）中抽取：5×$\frac{4}{6+4}$=2人．                     …（6分）
（3）由上表可知：月工资在[25，35）组的有两名女工，分别记作甲和乙，
月工资在[45，55）组的有四名女工，分别记作A，B，C，D．现在从这6人中随机选取2人的基本事件有如下15组：
（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），
（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），
（A，B），（A，C），（A，D），
（B，C），（B，D），
（C，D）
其中月工资差不超过1000元，即为同一组的有：
（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7组，
∴这2人月工资差不超过1000元的概率为p=$\frac{7}{15}$．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．