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4．在[4，9]上随机取一个数r，则事件“圆（x-2）2+（y+1）2=4与圆（x+1）2+（y-3）2=r2仅有两条公切线”发生的概率为$\frac{4}{5}$．分析 根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，求出区间的长度，即可得出结论．
解答 解：由“圆（x-2）2+（y+1）2=4与圆（x+1）2+（y-3）2=r2仅有两条公切线“可得圆心分别为（2，-1），（-1，3），半径为2和r，
根据两个圆的位置关系可得|r-2|＜$\sqrt{（2+1）^{2}+（-1-3）^{2}}$＜r+2，
∴3＜r＜7，区间长度为4，
∴所求概率为$\frac{4}{5}$，
故答案为$\frac{4}{5}$．
点评 本题考查了圆与圆的位置关系，考查概率的计算，属于容易题．
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3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （0，4） | B． | （0，4] | C． | [0，4） | D． | [0，4] |
已知点（$\sqrt{2}$，2）在幂函数f（x）的图象上，点（2，$\frac{1}{2}$）在幂函数g（x）的图象上．
12．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$b=\frac{1}{2}$，$bsinA=asin\frac{B}{2}$，则S△ABC的最大值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{16}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{24}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{48}$ |
9．函数f（x）=x3+x-3x的其中一个零点所在区间为（ ）
| A． | $（{0，\frac{1}{2}}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | C． | （1，2） | D． | （2，3） |
13．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（0，4）上单调，那么实数a的取值范围（ ）
| A． | （-∞，-3] | B． | [-3，1] | C． | [1，+∞）∪（-∞，-3] | D． | [1，+∞） |
14．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式f（x）=5sin（2x-$\frac{π}{6}$）；
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3x}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）若函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心（-$\frac{π}{12}$，0）．