Question

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=1，直线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，则圆心C到直线l的距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离．

解答： 解：圆C的方程为ρ=1，即 x²+y²=1，表示以原点（0，0）为圆心、半径等于1的圆．
直线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=

2

，即 y+x-2=0，
即 x+y-2=0．
故圆心（0，0）到直线的距离为

|0+0-2|

2

=

2

，
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．