Question

已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|（x-1）（x-a）≤0}．
（Ⅰ）若B⊆A，求a的取值范围；
（Ⅱ）若A∩B={1}，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：（I）由x²-3x+2≤0，解得x，即可得到A=[1，2]．分类讨论：当a＞1时，当a=1时，当a＜1时，即可得到集合B．再利用集合之间的关系B⊆A，即可得出．
（II）由A∩B={1}，利用（I）即可得出．

解答： 解：（I）由x²-3x+2≤0，解得1≤x≤2，∴A=[1，2]．
当a＞1时，B={x|1≤x≤a}；
当a=1时，B={1}；
当a＜1时，B={x|a≤x≤1}．
∵B⊆A，∴1≤a≤2．
因此a的取值范围是[1，2]；
（II）∵A∩B={1}，由（I）可得：a≤1，
因此a的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．