题目内容
已知函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），则实数m的值为（ ）
| A、25 | B、-25 |
| C、50 | D、-50 |
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），得f（x）=2x2+bx+c=0只有一个根，从而2x2+bx+
＜m解集为（n，n+10），进而|n+10-n|=|x1-x2|=
=10，解出即可．
| b2 |
| 8 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
解答：
解：∵函数f（x）=2x2+bx+c（b，c∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=2x2+bx+c=0只有一个根，
即△=b2-8c=0则c=
不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），
即为2x2+bx+
＜m解集为（n，n+10），
则2x2+bx+
-m=0的两个根为n，n+10，
∴|n+10-n|=|x1-x2|=
=
=10
解得m=50，
故选：C．
∴f（x）=2x2+bx+c=0只有一个根，
即△=b2-8c=0则c=
| b2 |
| 8 |
不等式f（x）＜m的解集为（n，n+10），
即为2x2+bx+
| b2 |
| 8 |
则2x2+bx+
| b2 |
| 8 |
∴|n+10-n|=|x1-x2|=
| (x1+x2)2-4x1x2 |
|
解得m=50，
故选：C．
点评：本题考察了二次函数的性质，二次函数与不等式的关系，韦达定理，是一道中档题．
练习册系列答案
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已知等比数列{an}的各项都是正数，且a3-a2=10，a1+a2+a3=35，则数列{an}的前6项和为（ ）
| A、155 | B、160 |
| C、315 | D、320 |
已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={x|y=
}，则A∩B=（ ）
| 1-x |
| A、[0，1] |
| B、（0，1） |
| C、[0，1） |
| D、（0，1] |
定义
?
=
，若
=（1，2），
=（3，-2），则与
?
反向的向量为（ ）
| a |
| b |
| ||||
|
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（5，-6） |
| B、（5，6） |
| C、（-5，6） |
| D、（-5，-6） |
