Question

已知A={x||x-a|＜4}，B={x|

2

x-1

≤1}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：集合

分析：（1）把a=1代入解不等式可得A={x|-3＜x＜5}，B={x|x＜1或x≥3}，取交集即可；（2）由A∪B=R可得

a-4＜1 a+2≥3

，解不等式组可得．

解答： 解：（1）当a=1时，A={x||x-1|＜4}={x|-3＜x＜5}，
B={x|

2

x-1

≤1}={x|x＜1或x≥3}．
∴A∩B={x|-3＜x＜1或3≤x＜5}；
（2）∵A={x|a-4＜x＜a+4}，B={x|x＜1或x≥3}，且A∪B=R，
∴

a-4＜1 a+2≥3

，解得1≤a＜5，
∴实数a的取值范围为：[1，5）

点评：本题考查集合的运算，涉及不等式的解法，属基础题．