题目内容
7．三棱锥A-BCD中，已知AB=CD=$\sqrt{5}$，AD=BC=$\sqrt{6}$，AC=BD=$\sqrt{7}$，那么该三棱锥外接球的表面积为（ ）| A． | 6π | B． | 7π | C． | 9π | D． | 12π |
分析 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．
解答 解：三棱锥A-BCD的三条侧棱两两相等，所以把它扩展为长方体，
它也外接于球，且此长方体的面对角线的长分别为：$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$
体对角线的长为球的直径，d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•$\sqrt{5+6+7}$=3
∴它的外接球半径是$\frac{3}{2}$，
外接球的表面积是$4π•（\frac{3}{2}）^{2}$=9π，
故选C．
点评 本题考查球的体积和，球内接多面体及其度量，考查空间想象能力，计算能力，是基础题，解答的关键是构造球的内接长方体，利用体对角线的长为球的直径解决问题．
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
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| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
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| A． | （-2，3） | B． | （-2，2） | C． | （-3，2） | D． | （-3，3） |