下列命题中.假命题是( )A．?x∈N*.(x-2)2＞0B．?x0∈R.tanx0=2C．?x0∈R.log2x0＜2D．?x∈R.3x-2＞0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．下列命题中，假命题是（　　）

A．

?x∈N^*，（x-2）²＞0

B．

?x₀∈R，tanx₀=2

C．

?x₀∈R，log₂x₀＜2

D．

?x∈R，3^x-2＞0

分析取特值验证可得前3个选项的正误，由指数函数的值域可得D．

解答解：选项A，取x=2可得（x-2）²=0，故错误；
选项B，当x₀=arctan2时可得tanx₀=2，故正确；
选项C，当x₀=1时可得log₂x₀=0＜2，故正确；
选项D，由指数函数的值域可知无论x取何值都有3^x-2＞0，故正确．
故选：A．

点评本题考查特称命题和全称命题，特殊值验证是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

1．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$（θ为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$t（其中t为常数）．
（I）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；
（2）当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离．

18．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ²=$\frac{4}{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$．
（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．

5．抛物线的准线方程是y=-1，则抛物线的标准方程是（　　）

15．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

2．已知曲线C的极坐标方程是ρ²-4ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3$\sqrt{2}$，求直线的倾斜角α的值．

19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OR}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OH}$．

20．下列说法中，正确的是（　　）

	A．	命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题
	B．	命题“若x²=4，则x=2”的否命题是“若x²=4，则x≠2”
	C．	命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”
	D．	若命题p：?x∈R，x²-x+1＞0，q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1，则（￢p）∨q为真命题

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