题目内容

15．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当n∈N时，数列f（n+1）-f（n）（　　）
A．是等差数列B．是等比数列C．是常数列D．无法确定

分析 由已知的函数解析式可得f（n+1），f（n），作差后可得数列{f（n+1）-f（n）}的通项公式，再由等差数列的定义说明数列为等差数列．

解答 解：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∴f（n+1）-f（n）=a（n+1）2+b（n+1）+c-an2-bn-c
=2an+a+b，
令an=2an+a+b（a≠0），
则an+1-an=2a（n+1）+a+b-2an-a-b=2a（a≠0），
则数列f（n+1）-f（n）是等差数列．
故选：A．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，考查了等差关系的判定，是中档题．

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