Question

下列运用基本不等式求最值，使用正确的个数是（　　）
①已知ab≠0，求

a

b

+

b

a

的最小值；解答过程：

a

b

+

b

a

≥2

a b • b a

=2．
②求函数y=

x2+5

x2+4

的最小值；解答过程：可化得y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2
③设x＞1，求y=x+

2

x-1

的最小值；解答过程：y=x+

2

x-1

≥2

2x x-1

，当且仅当x=

2

x-1

即x=2时等号成立，把x=2代入2

2x x-1

得最小值为4．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式成立的条件，对三个求解过程分别进行判断即可得到答案．

解答： 解：基本不等式适用于两个正数，当ab＜0，

a

b

与

b

a

均为负值，此时

a

b

+

b

a

=-[(-

a

b

)+(-

b

a

)]≤2

(- a b )•(- b a )

=-2，故①的用法有误；
y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2，当且仅当

x2+4

=

1

x2+4

，即

x2+4

=1时取等号，但

x2+4

≥2，故②的用法有误；
y=x+

2

x-1

=y=x-1+

2

x-1

+1≥2

2

+1，当且仅当x-1=

2

，即x=

2

+1时取等号，故③的用法有误；
故使用正确的个数是0个，
故选：A

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个基本条件：一正，二定，三相等，缺一不可．