题目内容
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与高相等，P为棱CC1上任一点，截面PAB把棱柱分成两部分的体积比为5：1，则二面角P-AB-C的度数为（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、75° |
考点：二面角的平面角及求法
专题：空间角
分析：根据截面PAB把棱柱分成两部分的体积比为5：1，求得PC的值，利用正切函数，可求二面角P-AB-C的平面角．
解答：
解：如图所示，设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，底面积为S，则
因为截面PAB把棱柱分成两部分的体积比为5：1，
所以
=
，
所以PC=
，
取AB的中点D，连接PD，CD，则CD⊥AB，PD⊥AB
∴∠PDC为二面角P-AB-C的平面角
∵tan∠PDC=
=
，
∴二面角P-AB-C的二面角为30°．
故选A．
解：如图所示，设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，底面积为S，则因为截面PAB把棱柱分成两部分的体积比为5：1，
所以
| ||
| Sa |
| 1 |
| 6 |
所以PC=
| a |
| 2 |
取AB的中点D，连接PD，CD，则CD⊥AB，PD⊥AB
∴∠PDC为二面角P-AB-C的平面角
∵tan∠PDC=
| PC |
| CD |
| ||
| 3 |
∴二面角P-AB-C的二面角为30°．
故选A．
点评：本题考查几何体体积的计算，考查面面角，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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将直线l：y=2x按向量
=（3，0）平移得到直线l′，则l′的方程为（ ）
| a |
| A、y=2x-3 |
| B、y=2x+3 |
| C、y=2（x-3） |
| D、y=2（x+3） |
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