题目内容
14．若（1+2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016（x∈R），则$\frac{{a}_{1}}{2}$-$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$-…-$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$的值为（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 1 |
分析 在所给的等式中，令x=0可得a0=1；令x=-$\frac{1}{2}$，得：a0-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，从而求出$\frac{{a}_{1}}{2}$-$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$-…-$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$的值．
解答 解：在（1+2x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016中，
令x=0可得，（1+0×2）2016=a0，即a0=1，
在（1+2x）2016=a0+a1x+…+a2016x2016中，
令x=-$\frac{1}{2}$可得，
（1-2×$\frac{1}{2}$）2016=a0-$\frac{{a}_{1}}{2}$+$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$-$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=0，
而a0=1，
∴$\frac{{a}_{1}}{2}$-$\frac{{a}_{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{2}^{3}}$-…-$\frac{{a}_{2016}}{{2}^{2016}}$=1，
故选：D．
点评 此题是个基础题．此题考查了二项展开式定理的展开使用及灵活变形求值，特别是解决二项式的系数问题时，常采取赋值法，属于中档题．
练习册系列答案
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4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ln（-x）+a，x＜0\\ f（x+1），x≥0\end{array}$，a∈R，当0≤x＜1时，f（x）=1-x，则f（x）的零点个数为（ ）
| A． | O | B． | 1 | C． | 2 | D． | 无穷多个 |
2．设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）为偶函数，则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{6}$ |