题目内容

设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若
AN
=λ
AB
+μ
AC
，则λ+μ=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用平面向量基本定理，用
AB
、
AC
表示出
AM
、
AN
，从而得出结论．
解答： 解：如图所示，
∵M是△ABC边BC上任意一点，
设
AM
=m
AB
+n
AC
，∴则m+n=1，
又∴AN=2NM，
∴
AN
=
2
3
AM
，
∴
AN
=
2
3
AM
=
2
3
m
AB
+
2
3
n
AC
=λ
AB
+μ
AC
，
∴λ+μ=
2
3
（m+n）=
2
3
．
故选：B．
点评：本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用
AB
、
AC
表示出向量
AM
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若不等式1+2x+4xa＞0，则a的取值范围是
 
．
若直线l：x+2y-3=0与圆x2+y2-2mx+m=0相交于P，Q两点，并且OP⊥OQ，求实数m的值．
已知函数f（x）的导函数为f（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）=
 
．
一个正三棱锥的底面边长是6，高是
3
，那么这个正三棱锥的体积为
 
．
f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分别是（　　）
A、21，-
1
8
B、1，-
1
8
C、21，0
D、0，-
1
8
设函数f（x）=lnx，g（x）=
2(x-1)
x+1
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x＞1时，证明：f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）函数f（x）与f（x）的图象在交点处是否有公切线？若有，求出该公切线的方程；若没有，请说明理由．
设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．
若直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆
x2
7
+
y2
a2
=1（a＞0）恒有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A、0＜a≤1
B、0＜a＜
7
C、1≤a＜
7
D、1＜a≤
7

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