Question

已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，f(x)＝.

(1)求函数f(x)在(－1,1)上的解析式；

(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性。

Answer 1

(1)∵f(x)是x∈R上的奇函数，∴f(0)＝0.

设x∈(－1,0)，则－x∈(0,1)，

(2)设0<x₁<x₂<1，

f(x₁)－f(x₂)＝=

∵0<x₁<x₂<1，∴2<2_, 2 >2⁰＝1，

∴f(x₁)－f(x₂)>0，∴f(x)在(0,1)上为减函数．