题目内容
已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，求实数m的取值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
考点：集合关系中的参数取值问题,交集及其运算
专题：集合
分析：（1）首先将集合A，B进行化简，然后根据A∩B={x|0≤x≤2}，建立不等关系，求出实数m的值即可；
（2）首先求出∁RB，然后根据A⊆∁RB，建立不等关系，求实数m的取值范围即可．
（2）首先求出∁RB，然后根据A⊆∁RB，建立不等关系，求实数m的取值范围即可．
解答：
解：由于集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}，
则∁RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}；
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，
则
，
解得m=1；
（2）又∁RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}，
若A⊆∁RB，
则
，
解得m＞4或m＜-2．
B={x2-2mx+m2-1≤0，x∈R，m∈R}={x|m-1≤x≤m+1，m∈R}，
则∁RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}；
（1）若A∩B={x|0≤x≤2}，
则
|
解得m=1；
（2）又∁RB={x|x＜m-1或x＞m+1，m∈R}，
若A⊆∁RB，
则
|
解得m＞4或m＜-2．
点评：本题主要考查集合关系的应用，属于基础题，解答此题的关键是首先将集合A，B进行化简，并注意对区间端点值等号的取舍问题．
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| CD |
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| AB |
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