题目内容

在△ABC中，
a
=（sinA，1），
b
=（
3
，cosA），且
a
⊥
b
，则角A的大小为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据
a
⊥
b
，得
a
•
b
=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
）=0，又因为角A 是△ABC的一个内角，问题得以解决．
解答： 解：∵
a
=（sinA，1），
b
=（
3
，cosA），且
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=
3
sinA+cosA=2sin（A+
π
6
）=0，
∴A+
π
6
=kπ，k∈Z．
∵角A 是△ABC的一个内角，
∴∠A=
5
6
π
故答案为：
5
6
π
点评：本题考查向量的数量积公式，向量的垂直，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图放置的边长为1的正方形DEFG的顶点D，G分别在Rt△ABC的两直角边所在的直线上滑动，则
CE
•
CF
的最大值是
 
．
有红、黄、蓝三种卡片各4张，每种卡片上分别写上1、2、3、4四个数字，若从中任取3张，要求三种颜色齐全且数字均不相同，则取法总数为
 
种．（用数字作答）
已知函数y=ax-2+1（a＞0，a≠1），不论常数a为何值，函数图象恒过定点
 
．
设集合A={-3，a+1}，B={2a-1，a-3，a2+1}，若A∩B={-3}，则a=
 
．
数列{an}中a1=
1
4
，an=
1
2
an-1+2-n，则a4=
 
．
已知x1，x2∈（0，π）且x1＜x2，则下列五个不等式：
①
sinx1
x1
＜
sinx2
x2
；
②sinx1＜sinx2；  
③
1
2
（sinx1+sinx2）＜sin（
x1+x2
2
）；
④sin
x1
2
＞sin
x2
2
；  
⑤
sin
x1
2
x1
＞
sin
x2
2
x2
．  
其中正确的序号是
 
．
用辗转相除法求49与91的最大公约数时的需要运算的次数为（　　）
A、1次B、2次C、3次D、4次
若四边ABCD满足
AB
+
CD
=
0
，（
AB
-
DB
）•
AB
=0，则该四边形是（　　）
A、菱形B、矩形
C、直角梯形D、正方形

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