Question

6．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出1张卡片，每张卡片被取出的可能性相等；
（Ⅰ）求取出的两张卡片标号之积能被3整除的概率；
（Ⅱ）如果小王、小李取出的两张卡片的标号相加，谁的两张卡片标号之和大则谁胜出，若小王先抽，抽出卡片的标号分别为3和4，且小王抽出的两张卡片不再放回盒中，小李再抽；求小王胜出的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设从甲盒中取出的卡片标号为x，从乙盒中取出的卡片标号为y，用（x，y）表示抽取结果，利用列举法能求出取出的两张卡片标号之积能被3整除的概率．
（Ⅱ） 设“小王胜出”为事件B，不妨设小王取出的结果为（3，4），利用列举法能求出小王胜出的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设从甲盒中取出的卡片标号为x，从乙盒中取出的卡片标号为y，
用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．…（2分）
（Ⅰ） 设“取出的两张卡片标号的数字之积能被3整除”为事件A，
则A={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}
事件A由7个基本事件组成，故所求概率P（A）=$\frac{7}{16}$；…（8分）
（Ⅱ） 设“小王胜出”为事件B，不妨设小王取出的结果为（3，4），
则小李抽出的两张卡片的所有结果有9种，即
（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（4，1），（4，2），（4，3），
事件B由8个基本事件组成，故所求概率$P（B）=\frac{8}{9}$…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．