Question

14．对于非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，则（　　）

• A． （$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）
• B． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$
• C． |$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|
• D． 若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0

Answer 1

分析 由向量的乘法及向量数量积的运算，即可求得答案．

解答 解∵$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$是一个实数，故（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow c$是与$\overrightarrow c$共线的向量，
同理，$\overrightarrow a$•（$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$）是与$\overrightarrow a$共线的向量，
∴它们不一定相等，故A错误；
由$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，可得|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$＞
即|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞=|$\overrightarrow c$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$＞，
故不能得到$\overrightarrow b$=$\overrightarrow c$，故B错误；
|$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$|=|$\overrightarrow a$|•|$\overrightarrow b$|cos＜$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＞|≤|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|，故C错误；
根据向量加减法的几何意义，可知若$|\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|和|$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$|分别是以$\overrightarrow a$和$\overrightarrow b$为邻边的平行四边形的两条对角线长度，它们相等，意味着四边形为矩形，故$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
于是$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，故D正确，
故答案选：D．

点评 本题考查向量的数量积的定义，数量积公式的应用，考查分析问题及解决问题的能力，属于中档题．