题目内容
16．空间四边形ABCD中，AC⊥BD，且AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH为（ ）| A． | 平行四边形 | B． | 矩形 | C． | 正方形 | D． | 菱形 |
分析 只需证明四边形EFGH为平行四边形，再证明相邻的边相等即可．依据是平行公理四：和同一条直线平行的直线平行．
解答 
证明：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且2EH=BD．
同理，FG∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四边形EFGH为平行四边形．
因为AC=BD，
所以EF=EH．
所以四边形EFGH为菱形．
故选：D．
点评 主要考查知识点：简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等相等．
练习册系列答案
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8．
如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是边长为4$\sqrt{2}$的正方形，且SA=SB=SC=SD=4$\sqrt{5}$，则过点A，B，C，D，S的球的体积为（ ）
如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是边长为4$\sqrt{2}$的正方形，且SA=SB=SC=SD=4$\sqrt{5}$，则过点A，B，C，D，S的球的体积为（ ）| A． | $\frac{125}{3}π$ | B． | $\frac{250}{3}$π | C． | $\frac{500}{3}π$ | D． | $\frac{550}{3}π$ |
5．若函数f（x）=a|x-2|（a＞0，a≠1），满足f（1）=$\frac{1}{9}$，则f（x）的单调递减区间是（ ）
| A． | （-∞，2] | B． | [2，+∞） | C． | [-2，+∞） | D． | （-∞，-2] |