题目内容

10．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x≤2\\ 2x，x＞2\end{array}$，若f（x）＞6，则x的取值范围是（-∞，-2）∪（3，+∞）．

分析 当x≤2时，x2+2＞6，当x＞2时，2x＞6，分别解得并求并集即可求出x的范围．

解答 解：当x≤2时，x2+2＞6，解得x＜-2，
当x＞2时，2x＞6，解得x＞3，
综上所述x的取值范围为（-∞，-2）∪（3，+∞），
答案为：（-∞，-2）∪（3，+∞），

点评 本题考查了分段函数和不等式的解法，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2-2y+3）+f（x2-4x+1）≤0，则当y≥1时，$\frac{x+y+1}{x+1}$的取值范围是（　　）
A．[$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．[0，$\frac{7}{4}$]C．[$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{3}$]D．[1，$\frac{7}{3}$]
1．若直线a∥平面α，则a与平面α的所有直线都（　　）
A．平行B．异面C．不相交D．不垂直
18．已知A=（x，y）|${\frac{y-3}{x-1}$=3，x，y∈R}，B={（x，y）|4x+ay=16，x，y∈R}，若A∩B=∅，则实数a的值为（　　）
A．$-\frac{4}{3}$B．4C．-$\frac{4}{3}$或 4D．$\frac{4}{3}$
5．已知函数f（x）=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos2ωx-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为$\frac{π}{4}$．
（Ⅰ）求ω的值，并求函数f（x）在[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（$\frac{π}{12}}$）=sinA，其中A是面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．
15．函数y=$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$的定义域是（-1，2）∪（2，+∞）（用区间表示）
2．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+4在x=-2时取得极值．
（Ⅰ）求a的值及函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
19．某学校高三年级共有11个班，其中1～4班为文科班，5～11班为理科班．现从该校文科班和理科班各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为$\frac{13}{28}$．
20．已知集合A={x|x2-3x≥0}，B={x|1＜x≤3}，则如图所示阴影部分表示的集合为（　　）
A．[0，1）B．（0，3]C．（1，3）D．[1，3]

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