题目内容
设an（n=2，3，4，…）是（2+x）n的展开式中x2项的系数，则
×（
+
+
+…+
）=（ ）
| 2010 |
| 2009 |
| 22 |
| a2 |
| 23 |
| a3 |
| 24 |
| a4 |
| 22010 |
| a2010 |
| A、8 | B、4 | C、2 | D、1 |
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：由题意求得an，可得
=8（
-
），故要求的式子即
×8×[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）]，计算求得结果．
| 2n |
| an |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
| 2010 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
解答：
解：由题意可得an=
•2n-2=n（n-1）•2n-3，∴
=
=8（
-
），
则
×（
+
+
+…+
）=
×8[（1-
）+（
-
）+（
-
）+…+（
-
）]
=
×8×（1-
）=8，
故选：A．
| C | 2 n |
| 2n |
| an |
| 8 |
| n(n-1) |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
则
| 2010 |
| 2009 |
| 22 |
| a2 |
| 23 |
| a3 |
| 24 |
| a4 |
| 22010 |
| a2010 |
| 2010 |
| 2009 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
=
| 2010 |
| 2009 |
| 1 |
| 2010 |
故选：A．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，用裂项法进行数列求和，属于基础题．
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| 2014 |
| 9 |
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，
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| 3 |
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