Question

已知ab=8，alog2b=4，求a、b的值．

Answer 1

考点：指数式与对数式的互化

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中ab=8，alog2b=4，利用对数的运算性质可得log₂a•log₂b=2…①，log₂（ab）=log₂a+log₂b=3…②，解方程可得a、b的值．

解答： 解：∵alog2b=4，
∴log2(alog2b)=log24，
即log₂a•log₂b=2…①，
又∵ab=8，
∴log₂（ab）=log₂a+log₂b=3…②，
解得：

log2a=1 log2b=2

，或

log2a=2 log2b=1

，
即

a=2 b=4

或

a=4 b=2

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程，其中根据对数的运算性质，根据已知得到log₂a•log₂b=2…①，log₂（ab）=log₂a+log₂b=3…②，是解答的关键．