Question

有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（

π

3

-2x）的一个增区间是[

5π

12

，

11π

12

]；
②函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），则x₁-x₂必是π的整数倍；
④y=|sinx|最小正周期为π；
其中正确的命题是

 

．（填上正确命题的序号）

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：通过求解复合函数的单调区间判断命题①；
由函数的奇偶性的性质，取x=0得f（x）=0，由此求φ的值加以判断；
直接由正切函数的周期性加以判断；
写出分段函数，画出函数图象，由图象求得函数周期．

解答： 解：对于①：即求f（x）=sin（2x-

π

3

）的减区间，
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

 (k∈Z)，得x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，
∴f（x）=sin（

π

3

-2x）的一个增区间是[

5π

12

，

11π

12

]，
∴①对；
对于②：f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则f（0）=sin（ω•0+φ）=0，
∴φ=kπ（k∈Z），反之也成立，即②对；
对于③：x₁-x₂应是周期的整数倍，又周期为T=

π

2

，∴③错；
对于④：y=|sinx|=

sinx，sinx≥0 -sinx，sinx＜0

，图象如图，

∴y=|sinx|最小正周期为π，∴④对．
∴正确的命题是①②④．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题真假性的判断及应用，考查了与三角函数有关的复合函数的性质，是中档题．