Question

已知x，y满足约束条件

x+y+5≥0 x-y≤0 y≤0

，则z=3x+4y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+4y得y=-

3

4

x+

z

4

，
平移直线y=-

3

4

x+

z

4

由图象可知当直线y=-

3

4

x+

z

4

经过点A时，直线y=-

3

4

x+

z

4

的截距最小，
此时z最小，
由

x+y+5=0 x-y=0

，解得

x=- 5 2 y=- 5 2

，
即A（-

5

2

，-

5

2

），
此时z=-

5

2

×3-

5

2

×4=-

35

2

，
故答案为：-

35

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．