题目内容

设i是虚数单位，则复数z=(
1+i
1-i
)2014=（　　）
A、-1B、1C、-iD、i
考点：复数代数形式的混合运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则和周期性即可得出．
解答： 解：∵
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，i4=1．
∴复数z=(
1+i
1-i
)2014=（i4）503•i2=-1．
故选：A．
点评：本题考查复数的运算法则和周期性，属于简单题
练习册系列答案
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有以下四个命题：
①函数f（x）=sin（
π
3
-2x）的一个增区间是[
5π
12
，
11π
12
]；
②函数f（x）=sin（ωx+φ）为奇函数，则φ为π的整数倍；
③对于函数f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），则x1-x2必是π的整数倍；
④y=|sinx|最小正周期为π；
其中正确的命题是
 
．（填上正确命题的序号）
已知变量x，y满足约束条件
y-1≤0
x+y≥0
x-y-2≤0
，则z=x+2y的最大值为（　　）
A、6B、5C、4D、3
圆C：x2+y2-2x=0的圆心到双曲线x2-
y
3
2=1的渐近线的距离是（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、1
D、
3
如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为-
1
4
，则椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、
3
4
设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）若对?x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．
已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=
7
2
，S6=
63
2
，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．
某高校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取．假设每项测试相互独立，学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等•且各项测试合格的概率分别为
1
2
，
1
2
，
1
3
．
（1）求学生甲和乙至少有一人被录取的概率；
（2）求学生甲测试合格的项数X的分布列和数学期望．
下列四个判断：
①集合{-1，0，1}的真子集有6个；
②函数y=ln（x2+2x+2）的值域是[0，+∞）；
③函数y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；
其中正确命题的序号是
 
（写出所有正确的序号）．

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