某班级要从4名男生.2名女生中选派4人参加某次社区服务.如果要求至少有1名女生.那么不同的选派方案种数为( )A．20B．18C．16D．14 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；
法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案．

解答解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，
故不同的选派方案种数为C¹₂•C³₄+C²₂•C²₄=2×4+1×6=14；
法二：从4男2女中选4人共有C⁴₆种选法，4名都是男生的选法有C⁴₄种，
故至少有1名女生的选派方案种数为C⁴₆-C⁴₄=15-1=14．
故选D．

点评本题考查简单的排列组合，如果分类讨论太复杂的题目最好用间接法即排除法，以避免直接的分类不全情况出现．

练习册系列答案

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是$\frac{π}{4}$和$arctan\frac{1}{2}$，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P-AFD的体积．

11．曲线C₁：y=sinx，曲线${C_2}：{x^2}+{（y+r-\frac{1}{2}）^2}={r^2}$（r＞0），它们交点的个数（　　）

18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}；
②M={（x，y）|y=log₂x}；
③M={（x，y）|y=2^x-2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

8．集合{x|1＜x＜6，x∈N^*}的非空真子集的个数为14

15．下列判断中正确的是（　　）

	A．	$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$是偶函数		B．	$f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函数
	C．	$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函数		D．	$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{\|x-3\|-3}$是奇函数

1．设函数f（x）=|x-3|+|x-a|，如果对任意x∈R，f（x）≥4，则a的取值范围是（　　）

2．已知点P（-2，3），点Q（-6，-1），则直线PQ的倾斜角为（　　）

试题分类