Question

15．下列判断中正确的是（　　）

• A． $f（x）={（\sqrt{x}）^2}$是偶函数
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$是奇函数
• C． $f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是偶函数
• D． $f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$是奇函数

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，对于每一个选项，先求出函数的定义域，再分析f（-x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性，综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、$f（x）={（\sqrt{x}）^2}$，其定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故A错误；
对于B、f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$，其定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不具有奇偶性，故B错误；
对于C、f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），f（x）为奇函数，
故C错误；
对于D、函数$f（x）=\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{|x-3|-3}$，其定义域为{x|-2≤x≤2}，关于原点对称，
则f（x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
f（x）为奇函数，
故D正确；
故选：D．

点评 本题考查函数奇偶性的判定，注意在判断奇偶性之前要先分析函数的定义域．