题目内容

11．曲线C1：y=sinx，曲线${C_2}：{x^2}+{（y+r-\frac{1}{2}）^2}={r^2}$（r＞0），它们交点的个数（　　）
A．恒为偶数B．恒为奇数C．不超过2017D．可超过2017

分析 根据两个曲线的图象特征，可得这两个曲线一定有一个交点是原点，但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个数不确定．

解答 解：由于圆C2：x2+（y+r-$\frac{1}{2}$）2=r2（r＞0）．圆心为（0，$\frac{1}{2}$-r），在横轴上，半径等于r，
正弦曲线C1：y=sinx也过原点，故这两个曲线一定有交点．
但由于圆的半径不确定，故这两个曲线的交点个数不确定．
故选D．

点评 本题主要考查圆的标准方程、正弦函数的图象，属于基础题．

练习册系列答案
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