题目内容
2．已知双曲线C的渐进线方程为y=±$\frac{1}{3}$x，则双曲线C的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．分析 双曲线的渐近线为y=±$\frac{1}{3}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$或3，利用e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，可求双曲线的离心率．
解答 解：∵双曲线的渐近线为y=±$\frac{1}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$或3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．
点评 本题主要考查了双曲线的性质．当涉及双曲线的渐近线问题时要注意考虑两种方面．
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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}$，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4（其中x1＜x2＜x3＜x4），则x1+x2+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x4的取值范围是（ ）
| A． | （-2，2e-4] | B． | （-1，2e-2] | C． | （2，2e+4] | D． | 不确定 |
14．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，$\frac{{a}_{2016}-1}{{a}_{2017}-1}$＜0，下列结论中正确的是（ ）
| A． | q＜0 | B． | a2016a2018-1＞0 | ||
| C． | T2016是数列{Tn}中的最大项 | D． | S2016＞S2017 |