若变量x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$.则x2+y2的最大值是10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值是10．

分析由约束条件作出可行域，再由x²+y²的几何意义，即可行域内动点与原点距离的平方求得答案．

解答解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$，解得B（3，-1），
x²+y²的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|²=3²+（-1）²=10，
故答案为：10．

点评本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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