题目内容
17．定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式$\frac{f（x）}{e^x}＜1$的解集为（0，+∞）．分析 根据条件构造函数F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．
解答 解：设F（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
则F′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵f（x）＞f′（x），
∴F′（x）＜0，即函数F（x）在定义域上单调递减．
∵f（0）=1，
∴不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜1等价为F（x）＜F（0），
解得x＞0，
故不等式的解集为（0，+∞），
故答案为：（0，+∞）．
点评 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键．
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8．下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
| A． | 长度相等的两向量必相等 | B． | 两向量相等，其长度不一定相等 | ||
| C． | 向量的大小与有向线段的起点无关 | D． | 向量的大小与有向线段的起点有关 |
5．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin2x，则f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | 0 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 1 |
9．某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在[40，100]内，同时为了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了n名学生，这n名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示．
（1）求n、p的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在[70，90）的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在[80，90）内领队人数为X人，求X的分布列及数学期望．
| 组数 | 体能成绩分组 | 爱好数学的人数 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [50，60） | 100 | 0.5 |
| 第二组 | [60，70） | 195 | p |
| 第三组 | [70，80） | 120 | 0.6 |
| 第四组 | [80，90） | a | 0.4 |
| 第五组 | [90，100] | 30 | 0.3 |
（1）求n、p的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在[70，90）的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在[80，90）内领队人数为X人，求X的分布列及数学期望．