Question

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{{x}^{2}+4x+1，x≤0}\end{array}$，若方程f（x）=a（a∈R）有四个不同的实数根x₁，x₂，x₃，x₄（其中x₁＜x₂＜x₃＜x₄），则x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄的取值范围是（　　）

• A． （-2，2e-4]
• B． （-1，2e-2]
• C． （2，2e+4]
• D． 不确定

Answer 1

分析 做出f（x）的图象，根据图象得出x₁，x₂，x₃，x₄的数量关系及范围，得出答案．

解答 解：做出f（x）的解析式如下图所示：

根据二次函数的对称性知x₁+x₂=-4，且0＜x₃＜1，1＜x₄≤e，
∵|lnx₃|=|lnx₄|=a，∴x₃x₄=1，∴$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄=2x₄=2e^a，
∵1＜x₄≤e，∴2＜2x₄≤2e．
∴x₁+x₂+$\frac{1}{{x}_{3}}$+x₄的范围是（-2，2e-4]．

点评 本题考查了函数零点与函数图象的关系，二次函数，对数函数的性质，属于中档题．