题目内容
7．设全集R，A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a-1＜x＜2a}．（1）求∁R（A∩B）；
（2）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．
（2）根据B∩C=∅，建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：（1）∵A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤6}，∁R（A∩B）={x|x＞6或x≤3}．
（2）∵B∩C=∅，C={x|a-1＜x＜2a}．
∴若C=∅，即a-1≥2a，即a≤-1，
若C≠∅，则满足$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜2a}\\{2a≤3或a-1≥8}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤\frac{3}{2}或a≥9}\end{array}\right.$，
得1＜a≤$\frac{3}{2}$或a≥9，
综上a≤$\frac{3}{2}$或a≥9．
点评 本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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| A． | $6\sqrt{2}$ | B． | $3+3\sqrt{2}$ | C． | $3\sqrt{2}$ | D． | 3 |
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| A． | 《雷雨》只能在周二上演 | B． | 《茶馆》可能在周二或周四上演 | ||
| C． | 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 | D． | 四部话剧都有可能在周二上演 |
19．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．
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（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
教育模式 人数（人） | 在线测评 | 在线课堂 | 自主学习 | 线下延伸 |
| 25 | √ | √ | √ | |
| 45 | √ | |||
| 40 | √ | √ | ||
| 30 | √ | √ | √ | |
| 40 | √ | √ | ||
| 20 | √ | √ |
（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
16．设$f（x）=\frac{x}{{\sqrt{1+{x^2}}}}$，数列{an}满足a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），则a2017=（ ）
| A． | $\frac{1}{{\sqrt{2016}}}$ | B． | $\frac{1}{{\sqrt{2017}}}$ | C． | $\frac{1}{{\sqrt{2018}}}$ | D． | $\frac{1}{{\sqrt{2019}}}$ |
17．已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x-2＜0}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {x|x＞2} | B． | {x|0≤x＜2} | C． | {x|0＜x≤2} | D． | {x|x≤2} |