题目内容
19．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．教育模式 人数（人） | 在线测评 | 在线课堂 | 自主学习 | 线下延伸 |
| 25 | √ | √ | √ | |
| 45 | √ | |||
| 40 | √ | √ | ||
| 30 | √ | √ | √ | |
| 40 | √ | √ | ||
| 20 | √ | √ |
（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
分析 （Ⅰ）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数．
（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率．
解答 （本小题共13分）
解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 …（2分）
所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为$2000×\frac{150}{200}=1500$人 …（5分）
（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A …（6分）
用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；
有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…（8分）
6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）
（3，b）（a，b）10种取法 …（10分）
其中事件A包含3个． …（11分）
所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率$P（A）=\frac{3}{10}$…（13分）
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
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10．
如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（$\frac{5π}{6}$-α）=（ ）
如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（$\frac{5π}{6}$-α）=（ ）| A． | -$\frac{4}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
11．若点P为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的动点，G点满足$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$（O是坐标原点），则G的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1 | B． | $\frac{4{x}^{2}}{9}$+y2=1 | C． | $\frac{9{x}^{2}}{4}$+3y2=1 | D． | x2+$\frac{4{y}^{2}}{3}$=1 |
8．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则$\overrightarrow{AF}$=（ ）
| A． | $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |