Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁ C₁D₁中，AB=AD=3cm，四棱锥A-BB₁D₁D的体积为6cm³，则AA₁=

 

．    

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知得BD=3

2

，设四棱锥A-BB₁D₁D的高为h，则

1

2

×BDh=

1

2

AB×AD，再由四棱锥A-BB₁D₁D的体积为6，能求出AA₁．

解答： 解：∵在长方体ABCD-A₁B₁ C₁D₁中，AB=AD=3cm，
∴BD=

9+9

=3

2

，
设四棱锥A-BB₁D₁D的高为h，
则

1

2

×BDh=

1

2

AB×AD，
解得h=

AB•AD

BD

=

3×3

3 2

=

3 2

2

，
∵四棱锥A-BB₁D₁D的体积为6，
∴

1

3

×

3 2

2

×3

2

×AA1=6，
解得AA₁=2（cm），
故答案为：2cm．

点评：本题考查长方体的高的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．