题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量
=(a-b，c)，
=（a-b，c），
=（a-c，a+b），
且
与
共线．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设y=2sin2C+cos
，求y的最大值及此时角C的大小．
| m |
| m |
| n |
且
| m |
| n |
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设y=2sin2C+cos
| A-3C |
| 2 |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由条件利用两个向量共线的性质求出cosB的值，可得B的值．
（Ⅱ）利用三角形内角和公式、辅助角公式化简函数的解析式为y=sin（2C-
）+1，利用正弦函数的值域求得它的最大值，及此时角C的大小．
（Ⅱ）利用三角形内角和公式、辅助角公式化简函数的解析式为y=sin（2C-
| π |
| 6 |
解答：
解：（Ⅰ）因
与
共线，所以（a-b）（a+b）-c（a-c）=0，
即b2=a2+c2-ac，故cosB=
．
而0＜B＜π，所以B=
．
（Ⅱ）∵A=π-B-C=
-C，
∴y=2sin2C+cos
=1-cos2C+cos(
-2C)=sin(2C-
)+1，
故ymax=2，此时，因0＜C＜
，所以C=
．
| m |
| n |
即b2=a2+c2-ac，故cosB=
| 1 |
| 2 |
而0＜B＜π，所以B=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）∵A=π-B-C=
| 2π |
| 3 |
∴y=2sin2C+cos
| A-3C |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故ymax=2，此时，因0＜C＜
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，三角形内角和公式，辅助角公式，正弦函数的值域，属于基础题．
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