题目内容

5．f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），则$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$$+\frac{{b}^{2}}{f′（b）}$$+\frac{{c}^{2}}{f′（c）}$=（　　）
A．1B．-1C．a+b+cD．ab+bc+ca

分析 求出f′（x），代入式子化简计算即可．

解答 解：f′（x）=（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）+（x-a）（x-b）．
∴$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$=$\frac{{a}^{2}}{（a-b）（a-c）}$，$\frac{{b}^{2}}{f′（b）}$=$\frac{{b}^{2}}{（b-a）（b-c）}$，$\frac{{c}^{2}}{f′（c）}=\frac{{c}^{2}}{（c-a）（c-b）}$．
∴$\frac{{a}^{2}}{f′（a）}$$+\frac{{b}^{2}}{f′（b）}$$+\frac{{c}^{2}}{f′（c）}$=$\frac{{a}^{2}（b-c）-{b}^{2}（a-c）+{c}^{2}（a-b）}{（a-b）（a-c）（b-c）}$=1．
故选：A．

点评 本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

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15．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$为非零向量，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{d}$，则下列命题正确的个数为（　　）
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0；②若$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，则|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|；③若|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|．
A．1B．2C．3D．4
16．正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）
A．3πa2B．2πa2C．$\frac{3π{a}^{2}}{2}$D．$\frac{π{a}^{2}}{3}$
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（1）求椭圆C的方程．
（2）过点F2作不与x轴重合的直线交椭圆于M，N两个不同的点，求△0MN面积S的最大值．
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（2）求$\overrightarrow{AD}$的模．
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14．y=$\root{3}{{x}^{2}}$的导数是（　　）
A．3x2B．$\frac{1}{3}$x2C．-$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$D．$\frac{2}{3}$x${\;}^{-\frac{1}{3}}$

执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A．1 B． C． D．

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