Question

16．正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）

• A． 3πa²
• B． 2πa²
• C． $\frac{3π{a}^{2}}{2}$
• D． $\frac{π{a}^{2}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中正四面体的棱长为a，我们计算出其外接球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案．

解答 解：正四面体扩充为正方体，若正四面体的棱长为a，则正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以正方体的对角线长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
则正四面体的外接球半径为$\frac{\sqrt{6}}{4}$a
所以其外接球的表面积S=4πR²=$\frac{3π{a}^{2}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是球的表面积，其中根据已知计算出四面体的外接球半径是解答本题的关键．