题目内容

16．下列不等式成立的是（其中a＞0且a≠1）（　　）
A．loga5.1＜loga5.9B．a0.8＜a0.9
C．1.70.3＞0.90.3D．log32.9＜log0.52.9

分析 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

解答 解：根据对数函数的单调性，当a＞1时，为增函数，当0＜a＜1时，为减函数，
所以A不能判断，D错误，
根据指数函数的单调性，当a＞1时，为增函数，当0＜a＜1时，为减函数，故B不能判断，
因为1.70.3＞1，0.90.3＜1，
所以C正确，
故选：C

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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18．函数f（x）=x3+cos（$\frac{π}{2}$-x）+1，若f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）
A．3B．0C．-1D．-2
7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为④（写出所有真命题的序号）
①A、B为不同的两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②平面内与两个定点F1，F2的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆．
③平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．
4．如图，AC⊥平面α于C，BG⊥平面α于G，AB∥平面α，CD?平面α，M、N分别为AC、BD的中点，若AB=4，AC=2，CD=4，BD=6
（1）求证：CG⊥平面ACD；
（2）求MN的长．
11．某三棱锥的三视图如图，该三棱锥的体积是（　　）
A．2B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．1
1．若函数y=logax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．
8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）当a=-2时，f（x）≥f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2x0．
5．等差数列{an}中，a3=5，a5=3，则该数列的前10项的S10等于（　　）
A．24B．25C．27D．28
6．已知各项均为正数的数列{an}满足：an+12=tan2+（t-1）anan+1，其中n∈N*．
（1）若a2-a1=8，a3=a，且数列{an}是唯一的．
①求a的值；
②设数列{bn}满足bn=$\frac{{n{a_n}}}{{4（2n+1）{2^n}}}$，是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得b1，bm，bn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由．
（2）若a2k+a2k-1+…+ak+1-（ak+ak-1+…+a1）=8，k∈N*，求a2k+1+a2k+2+…+a3k的最小值．

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