题目内容
17．双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\sqrt{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．
解答 解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，
又∵M为PF1的中点，
∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，
∵C1与C3有一个共同的焦点，
∴p=2c，
设P（x，y），则x+c=2a，
∴x=2a-c，
∵c•yM=ab，
∴yM=$\frac{ab}{c}$，
∴yP=$\frac{2ab}{c}$，
代入抛物线方程可得$\frac{4{a}^{2}{b}^{2}}{{c}^{2}}$=4c（2a-c），
∵e＞1，
∴e=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．
故选A．
点评 本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．
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7．设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（ ）
| A． | m⊥n，m∥α⇒n⊥α | B． | m⊥n，m⊥α⇒n∥α | C． | m∥n，m∥α⇒n∥α | D． | m∥n，m⊥α⇒n⊥α |
9．近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：
（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 年龄 价格 | 5000元及以上 | 3000元-4999元 | 1000元-2999元 | 1000元以下 |
| 45岁及以下 | 12 | 28 | 66 | 4 |
| 45岁以上 | 3 | 17 | 46 | 24 |
（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．
附K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |