正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长均为1.M为CC1的中点.则点B1到截面A1BM的距离为( )A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长均为1，M为CC₁的中点，则点B₁到截面A₁BM的距离为（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析连接B₁A交A₁B于N，连接AM，则MN为等腰三角形AMB₁的中垂线，由此可得结论．

解答解：连接B₁A交A₁B于N
因为A₁ABB₁为正方形，所以B₁A⊥A₁B，且A₁N=NB，N为中点
连接AM，则MN为等腰三角形AMB₁的中垂线，∴MN⊥AB₁，
∴AB₁⊥平面A₁BM，
∴B₁N就是点B₁到截面A₁BM的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故选：B．

点评本题考查点到面的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．

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15．

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且AB=AC=$\frac{1}{2}$PA=1，点E是PD的中点．
（1）求PB与EC所成角的余弦值；
（2）求二面角E-AC-D的余弦值．

12．不等式tanx＞1的解集为$\{x|kπ+\frac{π}{4}＜x＜kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$．

19．已知i为虚数单位，若复数z满足z=i•（2015+2016i），则$\overline z$为（　　）

9．下面有四个命题：
①函数y=sin2x的最小周期是π；
②把函数$y=3sin（{\frac{π}{3}-x}）$的单调区间是$[{-2kπ-\frac{π}{6}，-2kπ+\frac{5π}{6}}]$，k∈Z；
③函数$y=tan（{x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x\left|{x∈R且x≠2kπ+\frac{π}{6}，k∈Z}\right.}\right\}$；
④函数y=tanx的图象的对称中心坐标是（kπ，0），k∈Z．
其中，正确的是①．（填上所有正确命题的序号）

16．已知角终边上一α点P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$的值．

13．函数f（x）=Asin（ωx-φ）+m（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最大值为3，最小值为-1，其图象两条对称轴之间的最短距离为$\frac{π}{2}$，且f（$\frac{π}{2}$）=1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）=f（x+$\frac{π}{12}$）-f（x+$\frac{π}{4}$）的单调递减区间．

14．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量xOy（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和（单位：亿立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

年入流量X	40＜X＜80	80≤X≤120	X＞120
发电机最多可运行台数	1	2	3

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，分别求出安装1台、2台、3台发电机后，水电站所获年总利润的均值，最后确定安装多少台发电机最好？欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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