Question

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3^{x+1}}（x≤0）\\{log_2}x（x＞0）\end{array}$，则不等式f（x）＞3的解集为（　　）

• A． （8，+∞）
• B． （-∞，0）∪（8，+∞）
• C． （0，8）
• D． （-∞，0）∪（0，8）

Answer 1

分析 根据指数不等式和对数不等式的性质进行求解即可．

解答 解：若x≤0，则由f（x）＞3得3^x+1＞3，即x+1＞1，即x＞0，此时不等式无解，
若x＞0，则由f（x）＞3得log₂x＞3，即x＞8，此时x＞8，
即不等式的解集为，（8，+∞），
故选：A

点评 本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的不等式，结合指数不等式和对数不等式的性质进行求解是解决本题的关键．